许愿时光文化用品有限公司地址最新章节_数学建模第2页_许愿时光文化用品有限公司地址免费阅读_醒骨真人作品

77书库>许愿时光文化用品有限公司地址手机访问加入书架章节目录小说详情

手机浏览器扫描二维码访问

数学建模（第2页）

一.

假设要求满足D1，该区最少需要配置多少辆警车巡逻？

二.

请给出评价巡逻效果显着程度的有关指标。

叁．请给出满足D1且尽量满足D2条件的警车巡逻方案及其评价指标值。

四.

在第叁问的根底上，再考虑D3条件，给出你们的警车巡逻方案及其评价指标值。

五．如果该区域仅配置10辆警车，应如何制定巡逻方案，使D1、D2尽量得到满足？

六.

假设警车接警后的平均行驶速度提高到50kmh，答复下列问题叁。

七.

你们认为还有哪些因素、哪些情况需要考虑？给出你们相应的解决方案。

二

问题分析

此题为城区道路网络中警车配置及巡逻问题。在进行警车配置时，首先要考虑警车在接警后在规定时间内赶到现场的比例，在此条件下，以车数最少为目标，建模、求解；在制定巡逻方案时，要考虑巡逻的效果及隐蔽性问题。

问题一只要求满足D1，求最少的警车配置数，可以认为警车是不动的，在叁分钟或两分钟内它能到达的区域就是它的覆盖范围。据此，在满足所有街道的覆盖率不低于90%的条件下，寻找最优解。

问题二要评价巡逻效果，有两个方面需要考虑：一是巡逻的全面性，即经过一段时间后警车走过的街道数占总街道数的比例；二是巡逻的不均匀性，即经过一段时间后警车经过每一条街道的次数相差不大，用方差来衡量。

问题叁是在满足D1的条件上尽量满足问题二所给的指标，并给出评价方案的指标。首先找到一组满足D1的各警车位置，然后在和各警车位置相连的点中随机寻找一个点，判断新的点是否满足D1，如果满足那么警车行驶到该点，否那么重新寻找，直到满足为止。一段时间后统计所有车走过的点数及每个点被走过的次数，用问题二给出的两个指标进行评价。综合两个指标，可判断此路径的好坏，重复这个过程，直到综合评价指标到达一个满意的值为止。

问题四增加了隐蔽性要求，首先给出评价隐蔽性的指标，隐蔽性可用路线的随机性来评价，将它参加到问题叁的模型中去进行求解。

问题五限制警车数量为10，要综合考虑D1、D2，先分配这10辆车使道路的覆盖率最高，然后按照问题叁的步骤进行求解，其中每一步对D1的判断只需使道路的覆盖率尽量高即可。

问题六同问题叁，只需将车速改为50kmh即可。

叁

模型的假设

警车都在路上巡逻，巡警去处理案件的时间不考虑；

所有事发现场都在道路上，案件在道路上任一点是等概率发生的；

警车初始停靠点是随机的，但尽量让它们分散分布，一辆警车管辖一个分区；

假定各个划分区域内，较短时间内，最多会发生一个案件；

假设区域内的每条道路都是双行线，不考虑转弯对结果造成的影响；

如果重点部位不在道路上的，假设这些重点部位在离它们最近的道路上；

图中水域对巡逻方案没有影响。